linear set

A subset of ${\mathbb{N}}^d$ is said to be linear if it is of the form

$\left\{\mathbf{v}+\sum _{i=1}^m{k}_i{\mathbf{v}}_i:k_1,\dots ,k_m\in \mathbb{N}\right\}$

where $m$ is some integer and $\mathbf{v},{\mathbf{v}}_1,\dots ,{\mathbf{v}}_m$ are fixed vectors in ${\mathbb{N}}^d$. 

也叫做finite generalized arithmetic progression, or sometimes just generalized arithmetic progression (GAP)，因为可以视作等差数列的一个扩展：$\mathbf{v},{\mathbf{v}}_1,\dots ,{\mathbf{v}}_m$是差，而数列中的数用m个index $k_1,\cdots ,k_m$来访问。