Ideal of Matrix Ring 矩阵环的理想

Lemma: 矩阵环$M_n(R)$，其中R是环，的理想有且仅有$M_n(I)$，其中I是R的理想。

证明大纲：abstract algebra - Show that every ideal of the matrix ring $M_n(R)$ is of the form $M_n(I)$ where $I$ is an ideal of $R$ - Mathematics Stack Exchange

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推论：

1. 由于当R是域时，矩阵环是单环，这说明域没有非平凡理想（有更简单的证明方法）。
2. 整数环上的矩阵环的所有理想是$M_n(mZ)$